2021年公務(wù)員行測(cè)考試：函數(shù)最值問(wèn)題如何快速求解

知識(shí)點(diǎn)

1.題型識(shí)別：常以經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題的形式出現(xiàn)，最后求出什么時(shí)候獲利最多或利潤(rùn)最高是多少？

2.題型：給出一個(gè)方案，然后進(jìn)行調(diào)整，常常會(huì)出現(xiàn)“每……就……”，此消彼長(zhǎng)，求……獲利最大/最大是多少。

兩點(diǎn)式求法：

1. 根據(jù)條件列式子，寫成兩個(gè)括號(hào)相乘的形式。

2. 求出使算式等于0時(shí)，x的兩個(gè)值。

3. 計(jì)算兩個(gè)x的平均值，此時(shí)y取值最大。

4. 求出下列各函數(shù)當(dāng)x為多少時(shí)函數(shù)可取得最大值。

（1）y=（35-5x）（3 x）。答：x1=7，x2=-3，當(dāng)x=（x1 x2）/2=（7-3）/2=2時(shí)，函數(shù)可取得最大值。

（2）y=（18 3x）（28-2x）。答：x1=-6，x2=14，當(dāng)x=（x1 x2）/2=（-6 14）/2=4時(shí)，函數(shù)可取得最大值。

（3）y=（150-2x）（100 4x）。答：x1=75，x2=-25，當(dāng)x=（x1 x2）/2=（75-25）/2=25時(shí)，函數(shù)可取得最大值。

例題：

某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為100元，每天可售出120件。已知銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

解析：

設(shè)降價(jià)x元可實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，已知“銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件”，調(diào)價(jià)后銷售單價(jià)為100-x元，進(jìn)貨單價(jià)為80元，則降價(jià)后單個(gè)利潤(rùn)為（100-x-80）=20-x元；降價(jià)后的銷量為120 20x件。

根據(jù) 總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn) × 數(shù)量  可得，所獲得的總利潤(rùn)y=（20-x）×（120 20x）。令y=0，則20-x=0或120 20x=0，解得x1=20，x2=-6。當(dāng)時(shí)，獲得總利潤(rùn)最大，故應(yīng)該降價(jià)7元。

故正確答案為C。